XL diantara Ketatnya Persaingan Antaroperator

Tugas Trigonometri

Menentukan HP persamaan trigonometri jika sudutnya diubah menjadi nα ± c

Ø  Sin x

x = α + k.360°

x = (180 - α) + k.360°

untuk α = 0° , domain 0<x<2π

jika n = 1 , c = 10 ,  k = 0

x = (nα+c) + k . 2π                                       x = (nα-c) + k . 2π

   = (1.0 + 10) + (0) 2π                                    = (1.0 - 10) + (0) 2π

   = 10°                                                          = -10° (TM)

x = (180 – (nα+c)) + k . 2π                           x = (180 – (nα-c)) + k . 2π

   = (180 – (1.0 + 10)) + (0) 2π                        = (180 – (1.0 – 10)) + (0) 2π

   = 170°                                                        = 190°

jika n = 1 , c = 10 , k = 1

x = (nα+c) + k . 2π                                      x = (nα-c) + k . 2π

   = (1.0 + 10) + 2π                                        = (1.0 – 10) + 2π

   = 370° (TM)                                               = 350°

x = (180 – (nα+c)) + k . 2π                          x = (180 – (nα-c)) + k . 2π

   = (180 – (1.0 + 10)) + 2π                             = (180 – (1.0 – 10)) + 2π

   = 530°(TM)                                                = 550° (TM)          

HP {10°, 170°, 190°, 350°}

untuk α = 30° , domain 0<x<2π

jika n = 1 , c = 10 , k = 0

x = (nα+c) + k . 2π                                     x = (nα-c) + k . 2π

   = (30 + 10) + (0) 2π                                   = (30 - 10) + (0) 2π

   = 40°                                                        = 20°

x = (180 – (nα+c)) + k . 2π                         x = (180 – (nα-c)) + k . 2π

   = (180 – (30 + 10)) + (0) 2π                       = (180 – (30 – 10)) + (0) 2π

   = 140°                                                      = 160°

jika n = 1 , c = 10 , k = 1

x = (nα+c) + k . 2π                                    x = (nα-c) + k . 2π

   = (30 + 10) + 2π                                       = (30 - 10) + 2π

   = 400° (TM)                                             = 380° (TM)

x = (180 – (nα+c)) + k . 2π                        x = (180 – (nα-c)) + k . 2π

   = (180 – (30 + 10)) + 2π                            = (180 – (30-10)) + 2π

   = 500° (TM)                                             = 520° (TM)

                                    HP {20°, 40°, 140°, 160°}

     artinya, setiap n = 1 , k = 1 dengan nilai c berapa pun dan α ≠ 0 serta berada pada domain 0<x<2π , maka tidak menghasilkan HP yang memenuhi.

     Jika n = 1 , k = 1 pada rumus [(180 – (nα±c)) + k . 2π] dan [(nα+c) + k . 2π] dengan c dan α berapa pun, tidak menghasilkan HP yang memenuhi pula.

Ø Cos x

x = α + k.360°

x = - α + k.360°

untuk α = 0° , domain 0≤x≤2π

jika n = 1 , c = 10 ,  k = 0

x = (nα+c) + k . 2π                                       x = (nα-c) + k . 2π

   = (1.0 + 10) + (0) 2π                                    = (1.0 - 10) + (0) 2π

   = 10°                                                          = - 10° (TM)

x = - (nα+c) + k . 2π                                    x = - (nα-c) + k . 2π

   = - (1.0 + 10) + (0) 2π                                 = - (1.0 – 10) + (0) 2π

   = - 10° (TM)                                               = 10°

jika n = 1 , c = 10 , k = 1

x = (nα+c) + k . 2π                                      x = (nα-c) + k . 2π

   = (1.0 + 10) + 2π                                        = (1.0 – 10) + 2π

   = 370° (TM)                                               = 350°

x = - (nα+c) + k . 2π                                   x = - (nα-c) + k . 2π

   = - (1.0 + 10) + 2π                                      = - (1.0 – 10) + 2π

   = 350°                                                       = 370° (TM)          

HP {10°, 350°}

untuk α = 30° , domain 0≤x≤2π

jika n = 1 , c = 10 , k = 0

x = (nα+c) + k . 2π                                       x = (nα-c) + k . 2π

   = (30 + 10) + (0) 2π                                     = (30 - 10) + (0) 2π

   = 40°                                                          = 20°

x = - (nα+c) + k . 2π                                     x = - (nα-c) + k . 2π

   = - (30 + 10) + (0) 2π                                   = - (30 – 10) + (0) 2π

   = - 40° (TM)                                               = - 20° (TM)

jika n = 1 , c = 10 , k = 1

x = (nα+c) + k . 2π                                       x = (nα-c) + k . 2π

   = (30 + 10) + 2π                                          = (30 - 10) + 2π

   = 400° (TM)                                               = 380° (TM)

x = - (nα+c) + k . 2π                                    x = - (nα-c) + k . 2π

   = - (30 + 10) + 2π                                        = - (30-10) + 2π

   = 320°                                                        = 340°

                        HP {20°, 40°, 320°, 340°}

       untuk (n = 1 , k = 0) dengan nilai c dan α berapapun akan menghasilkan HP yang berkebalikan pada nα+c dan -(nα+c), misalnya 10 dan -10 atau 40 dan -40. Tetapi yang memenuhi HP pada domain 0≤x≤2π hanya yang bernilai positif.

Ø Tan x

x = α + k.180°

untuk α = 0° , domain 0<x<2π

jika n = 1 , c = 10 ,  k = 0

x = (nα+c) + k . π                                         x = (nα-c) + k . π

   = (1.0 + 10) + (0) π                                      = (1.0 - 10) + (0) π

   = 10°                                                          = - 10° (TM)

jika n = 1 , c = 10 , k = 1

x = (nα+c) + k . π                                         x = (nα-c) + k . π

   = (1.0 + 10) + π                                           = (1.0 – 10) + π

   = 190°                                                         = 170°

HP {10°, 170°, 190°}

untuk α = 30° , domain 0<x<2π

jika n = 1 , c = 10 , k = 0

x = (nα+c) + k . π                                         x = (nα-c) + k . π

   = (30 + 10) + (0) π                                       = (30 - 10) + (0) π

   = 40°                                                          = 20°

jika n = 1 , c = 10 , k = 1

x = (nα+c) + k . π                                         x = (nα-c) + k . π

   = (30 + 10) + π                                            = (30 - 10) + π

   = 220°                                                         = 200°

jika n = 2 , c = 10 , k = 1

x = (nα+c) + k . π                                         x = (nα-c) + k . π

   = (60 + 10) + π                                             = (60 – 10) + π

   = 250°                                                         = 230°

                        HP {20°, 40°, 200°, 220°, 230°, 250°}

       nilai x akan memenuhi apabila hasil nα+c dan nα-c lebih kecil dari 180 untuk k = 1 atau bernilai lebih kecil dari 360 untuk k = 0 (tetapi tidak bernilai negatif)

Surat Bahasa Arab

اِسْمِ : اِرَ سِلْفِيَنَ رَحْمَنِ

نِيْمِ  : ۱۱۲۲۱۰۲۸

وَبَرَكَاتُهُ اللهِ وَرَحْمَةُ عَلَيْكُمْ السَّلَامُ

أَخِيْ الحَبِيْبُ  ...

مَا أَكْثَرُ الْأَشْيَاءِ الْتَّيِ كُنْتَ اِتِمٰنِى أَنْ أَقُوْلَهَا لَكَ، وَ مَا أَكْثَرُ المَشَا عِرِ الَتِيْ أَحْبَبْتَ أَنْ اَبْثَهَا لَكَ، وَ لٰكِنِيْ عِنْدَمَا أُرِدْتُ أَنْ أَكْتُبَ هٰذِهِ الرِسَالَةَ، وَجَدْتُنِيْ عَاجِزًا لَا أَسْتَطِيْعَ كِتَابَةً شَيْءً، وَ ظُلَتْ جُمْلَةً وَاحِدَةً تَتَرَدَّدُ عَلَى لِسَانِيْ، لَا أَدْرِيْ لِمَاذَا؟ ، وَ لٰكِنَّهَا لَازَمْتَنِيْ فَمَنْعَتَنِي عَنْ التُفَكِيْرِ، شَلَتِ قَلَمِي، وَ أَقَعدت لِسَانِي، إِلَّا عَنْهَا ، فَهَاهُوَ لِسَانِيْ يَرَدَّدَهَا :

لَوْ كُنْتَ تَعْلَمُ كَمْ أَحَبَّكَ يَا أَخِيْ لَرَأَيْتُ قَتْلِيْ أَنْ تَكُوْنَ بَعِيْدًا

وَ هَاهُوَ صِدَاهَا يَنْبَعِثُ فِيْ قَلْبِيْ فِيْ صَوَتٍ عَذَبٍ رَخِيْمٍ، فَيْرقُصَ طَرْبًا عِنْدَ صِدْرَهَا وَ يَذُوْبُ كَمْدًا عِنْدَ عِجْزَهَا .

أَخِيْ الحَبِيْبُ ...

شُكْرًا ... شُكْرًا لَكَ مِنْ كُلِّ قَلْبِيْ عَلَى مَا وَهَبْتَنِي، فَأَنْتَ وَ اللهِ يَا أَخِيْ كَمَا قَالَ فِيْكَ جَلَ مِنْ قَائِلِ نِعْمَةِ مُرْسَلَةِ ،

قَالَ تَعَالَى :

" فَأَصْبَحْتُمْ بِنِعْمَتِهِ إِخْوَانًا "

فَشُكْرًا لَكَ يَا أَخِيْ عَلَى تِلْكَ اِلَّابِتْسَامَةِ اْللَطِيْفَةِ الَتِيْ تَشَق بِجَمَالٍ نُوْرِهَا ظَلَامِ قَلْبِيْ ، فَتَمَسَّحَ مَا بِهِ مِنْ هُمُوْمِ وَ أَحْزَانِ. وَ شُكْرًا لَكَ عَلَى تِلْكَ الِلْمسة الحَانِيَّةِ اِلَتِي تَفْجَرِ فِيْ قَلْبِيْ يَنَبُوْعًا مِنَ الْأَمَلِ فِيْ هَذِهِ الْحِيَاةِ الصُعْبَةِ القَاسِيَةِ، شُكْرًا يَا أَخِيْ لِأَنْكَ رَضَيْتَ لِسَفِيْنَةِ قَلْبِيْ الحَائِرَةِ أَنْ تَرْمِيَ مُرْسَاتَهَا عَلَى شَاطَئِكَ بَعْدَ أَنْ رَفْضَتِهَا أَوْ رَفَضَتْ كُلَّ الْشَوَاطِئِ .

أَخِيْ الحَبِيْبُ ...

أَعِيْشَ هٰذِهِ الْأَيَّام لحظات جَمِيْلَةُ، لَا يَكْدِرُهَا إِلَّا التُفَكِيْرِ بِمُسْتَقَبَّلُ مَجْهُوْلُ، وَ مَا أخاف بَعْدَ هَذَا الصَّبَاحُ الْإ مِنْ لَيْلِ يُطَوِّل، فَإِنَّ حَلَ لَيْلُ الْوِدَاعَ أَوْ اَلْفِرَاقَ فَاعَلَمُ أَنِ هُنَاكَ قَلْبًا مُحَبًّا سَيَقَضِيْ الكَثِيْرَ مِنَ الْلَيَالِيْ مصليا حَتَّى يَكُوْنُ فَؤَادُهُ كَأَفْدِةَ الْطَيْرً فَيَدْخُلُ الْجَنَّةِ حَتَّى يَرَى وَعَدَ اللهُ هُنَاكَ فِي الْجَنَّةِ حَيْثُ لَا وَدَاعَ وَ لَا فِرَاقَ إِنْ شَاءَ اللهُ ، قَالَ تَعَالَى :

" إِنَّ الْمُتَّقِيْنَ فِيْ جِنَّاتٍ وَ عُيُوْنِ ، اَدْخُلُوْهَا بِسَّلَامُ آمِنِيْنُ ، وَ نَزَعْنَا مَا فِيْ صُدُوْرُهُمْ مِنْ غَلٍ إِخْوَانًا عَلَى سَرِرِ مُتَّقَابِلِيْنُ "

وَبَرَكَاتُهُ اللهِ وَرَحْمَةُ عَلَيْكُمْ وَالسَّلَامُ

الغُـــــــــــوْدِ

Nama            : Ira Silviana Rahman

NIM              : 11221028

Fakultas       : Tarbiyah

Jurusan        : Tadris Matematika 2011

Assalaamu’alaikum Warahmatullahi Wabarokatuh

Kakak tercinta ...

Apa yang bisa aku katakan kepadamu dan apa lagi yang aku inginkan darimu. Ketika aku akan menulis surat ini, aku merasakan diriku tak mampu. Aku tidak bisa menuliskan sesuatupun. Dan tetap satu kalimat ragu di lidahku. Aku tidak tahu mengapa? Dan untuk berfikirpun aku tidak yakin, penaku lumpuh, dan begitu juga lidahku, lagi-lagi lumpuh.

Jika kamu tau betapa aku mencintaimu, aku melihat adikku membunuh saat aku berada jauh. Kejadian itu terpancar dan menggema dihatiku dalam suara yang penuh siksaan, dadanya merasakan sensasi dan  penderitaan pada ketidakmampuan untuk membebaskan dirinya.

Kakak tercinta ...

Terimakasih .... terima kasih dengan segenap hatiku atas apa yang kamu berikan padaku, kamu dan Allah adalah saudaraku, seperti yang kamu katakan dari sebagian besar orang yang mengirimkan do’a, katanya:

“maka saudara adalah anugerah-Nya”

Terima kasih saudaraku, untuk senyum terindah yang berjalan melalui cahaya kegelapan hatiku, untuk menghapus dia dari kekhawatiran dan kesedihan. Terima kasih atas sentuhan kasih yang memberikan harapan di hatiku dalam hidup yang sulit ini, berkat saudaraku. Kamu melewati kapal kebingungan dan melempar jangkar setelah ditolak ataupun menolak semua pantai.

Kakak tercinta ...

Aku hidup hari ini , saat-saat indah, tidak hanya berpikir tentang masa depan yang tidak diketahui. Dan apa yang aku takutkan setelah pagi ini hanya malam yang panjang, untuk perpisahan malam. Ketika ada hati, kekasih menghabiskan banyak malam untuk berdo’a agar hatinya masuk surga, sampai ia berjanji kepada Allah di surga, dimana tidak ada yang berpisah dan tidak ada pula perpisahan, Insya Allah, Allah berkata :

“Orang yang benar dengan membuka mata dan masuk ke taman, mereka masuk dengan aman, dan Kami hapus di dalam hati mereka dari keburukan saudara di tempat berlawanan”

Wassalamu’alaikum Warahmatullahi Wabarokatuh

Alghudi